雙線測(cè)量的簡(jiǎn)單偏移消除技術(shù)

Michael S.Obrecht

使用測(cè)試頻率為10 kHz或更低的傳統(tǒng)LCR表來測(cè)量小型電感器和電容器是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。 頻率為10 kHz時(shí)，使用10 nH的電感器，阻抗僅為 6 mOhms，與探頭的電阻相當(dāng)。頻率為 100 kHz 時(shí)，阻抗增加 到 60 mOhms。另一方面，頻率為 10 kHz 時(shí)，1 pF 的電容器 會(huì)導(dǎo)致 15 毫歐的阻抗，這使得探頭之間的電容連接變得明顯，并影響阻抗的測(cè)量。本文介紹了兩個(gè)案例研究：使用 HP4284A LCR 表和 HP16034E 測(cè)試夾具提取雙線探頭的寄生電感，以及使用 LCR-Reader-R2提取寄生電容。通過這種方法，可以使用低于 300 kHz 的測(cè)試頻率精 確測(cè)量次nH電感器和次pF電容器。

工作動(dòng)力 

我們開發(fā)和制造高精度低頻LCR鑷子測(cè)試表，如LCR-Reader-R2 [1]和類似產(chǎn)品。它們通常使用10至100 kHz或更低的測(cè)試頻率，這使得測(cè)量小型電感器和電容器非常困難。我們還需要在nH范圍內(nèi)校準(zhǔn)元件，用于校準(zhǔn)我們的設(shè)備。因此，我們嘗試使用HP5284A臺(tái)式萬用表來測(cè)量小型電感器和電容器，但在測(cè)量低于10 nH的電感和低于1pF的電容時(shí)，我們遇到了嚴(yán)重的問題，因此我們想到了下面描述的校準(zhǔn)程序。由于無法獲得電感值較小的大尺寸元件（大于1008），我們采用了另一種方法，即用所需尺寸的銅線制作電感器。對(duì)于這些電感器，我們使用理論電感估計(jì)值作為標(biāo)稱電感值。

阻抗測(cè)量方法

測(cè)量阻抗的方法有多種，各有利弊。這些方法在文章中有描述，如[2]可基本上分為三組：電流和電壓法，差分/電橋法以及共振法。

電流和電壓法，和響應(yīng)法是廣泛使用的方法。包括將已知的高頻交流電流通過元件，并測(cè)量其兩端產(chǎn)生的電壓。然后就可以根據(jù)電壓和電流的比值計(jì)算出阻抗的大小。此外，還可以測(cè)量電壓和電流的相位角，結(jié)合阻抗，從而確定等效電容或電感，電阻。

電流和電壓法的主要優(yōu)點(diǎn)是這是一種直接的方法，不需要任何參考組件。它的實(shí)現(xiàn)也相對(duì)簡(jiǎn)單，并且可以可用于測(cè)量寬范圍的阻抗值。然而，這種方法對(duì)測(cè)量電路中雜散的電容和電阻的寄生效應(yīng)很敏感，可能導(dǎo)致測(cè)量誤差。此外，由于趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，很難在高頻率下實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的測(cè)量。

另一方面，差分/電橋方法可以通過補(bǔ)償寄生效應(yīng)提供更高精度，并且可以用于測(cè)量低阻抗值。然而，他們需要使用參考組件，這些組件可以添加到測(cè)量設(shè)置的復(fù)雜性。

共振法通常用于測(cè)量電感值，因?yàn)樗鼈兓谶B接到已知電容的電感器的頻率共振的測(cè)量。與電流和電壓方法相比，這種方法對(duì)寄生效應(yīng)的敏感性較低，但在高頻下很難實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的測(cè)量。

總之，每種阻抗測(cè)量方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，方法的選擇取決于測(cè)量應(yīng)用的具體要求。

我們將討論最常用的電流電壓法和響應(yīng)法，這是一種廣泛使用的阻抗測(cè)量技術(shù)。它包括將已知的高頻交流電流通過元件，并記錄元件兩端產(chǎn)生的電壓。然后就可以根據(jù)這些值的比率來計(jì)算阻抗。此外，還可以測(cè)量電壓和電流之間的相位角，結(jié)合阻抗確定等效電容或電感以及電阻。

測(cè)量過程

該方法的總體思想是提取特定幾何形狀的夾具寄生阻抗，即測(cè)試探針之間的距離。這個(gè)阻抗顯然是距離的函數(shù)，并且必須針對(duì)每個(gè)組件大小提取。當(dāng)我們測(cè)量一組小組件時(shí)，無論是電容還是電感，由于可以提取并用于獲得實(shí)際組件值的寄生偏移，測(cè)量值都會(huì)偏離標(biāo)稱值。

為了校準(zhǔn)我們的夾具，我們需要已知的具有小公差的小值部件，這些部件可用于0603尺寸以下的較小尺寸部件。對(duì)于較大尺寸的電感器，我們主要依賴手工制作的單線電感器。這些電感器的值可以在理論上估算出合理的精確度。

圖1。（a） LCR-Reader-R2。（b） 電容偏移校準(zhǔn)板

電容測(cè)量的開放式校準(zhǔn)

我們使用Siborg Systems有限公司設(shè)計(jì)和制造的LCR-meter說明了這一技術(shù)。所有測(cè)量都使用最新型號(hào)的LCR-Reader-R2進(jìn)行。該設(shè)備由一套帶鍍金測(cè)試導(dǎo)線的鑷子，高精度LCR表和一個(gè)顯示器，是一款輕便的手持設(shè)備。該設(shè)備如圖1所示，每個(gè)鑷子手柄內(nèi)都有屏蔽的雙線連接器，與測(cè)試導(dǎo)線連接。

測(cè)試引線顯然沒有屏蔽，因此會(huì)產(chǎn)生寄生阻抗，為了提高測(cè)量小量值元件的精度，必須消除這些寄生阻抗。這種寄生阻抗由測(cè)試引線的寄生電容和電感組成，他們各自取決于測(cè)試引線之間的距離。寄生電容通常稱為電容偏移，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)額外的電流路徑，在進(jìn)行低電流測(cè)量（即高電阻或低電容測(cè)量）時(shí)會(huì)很明顯。這種寄生電流與測(cè)量頻率成正比，與鑷子尖之間的距離成反比，因此在較高頻率下測(cè)量小尺寸的小值電容器時(shí)尤其明顯。

電容偏移校準(zhǔn)板

評(píng)估電容偏移的最簡(jiǎn)單方法是在測(cè)試引線之間使用一 個(gè)長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)男⌒徒橘|(zhì)墊片。我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中使用的是圖 1 所示的電容偏移校準(zhǔn)板。電容偏移校準(zhǔn)板為確定測(cè)試引線之間的寄生偏移提供了一種可靠的方法。仿電路板上的孔代表各種尺寸的元件。使用校準(zhǔn)板時(shí)，將測(cè)試引線放入與被測(cè)元件尺寸相對(duì)應(yīng)的孔中，然后將操縱桿推向右側(cè)并保持 2 聲嗶聲，即可進(jìn)行開放校準(zhǔn)。

表 1 列出了100 kHz時(shí)的測(cè)量結(jié)果。對(duì)元件尺寸進(jìn)行了參考開放校準(zhǔn)設(shè)置為 2920（鑷子尖端之間的距離7.4 毫米）。請(qǐng)注意，結(jié)果會(huì)因鑷子手柄之間的距離和測(cè)試引線周圍的環(huán)境而略有不同。例如，將手放在測(cè)試引線附近或?qū)κ直┘痈蟮膲毫赡軙?huì)導(dǎo)致幾個(gè)fF 的變化。在針對(duì)特定元件尺寸對(duì)設(shè)備進(jìn)行正確的開放式校準(zhǔn)后，元件值的測(cè)量絕對(duì)精度可達(dá)3 fF左右。

電容測(cè)量結(jié)果

例如，我們對(duì) 0.1 至 10 pF 的極小電容器進(jìn)行了測(cè)量。使用的是高公差元件，公差約為0.01至0.05pF或約2%。圖2中顯示的所有測(cè)量結(jié)果都完全符合圖片上誤差條所指示的公差范圍。如果沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠眯?zhǔn)，誤差很容易超過 0.1pF或較小電容器電容值的50%至100%。

電感測(cè)量的短路校準(zhǔn)

探頭的寄生電容會(huì)隨著探頭之間距離的增加而減小，而寄生電感則相反。原因很簡(jiǎn)單，試想一個(gè)很小的元件，其兩側(cè)都連接著一根導(dǎo)線。由于導(dǎo)線中的電流流向相反，每根導(dǎo)線的磁場(chǎng)幾乎完全相互補(bǔ)償，因此產(chǎn)生的寄生電感幾乎為零。這正是雙絞線連接在通信系統(tǒng)中非常流行的原因。當(dāng)我們將導(dǎo)線分開時(shí)，補(bǔ)償就會(huì)變小，因此產(chǎn)生的磁場(chǎng)和寄生電感就會(huì)增加。

與電容偏移提取相反，當(dāng)使用墊片不會(huì)顯著影響寄生電容時(shí)，對(duì)于電感偏移，我們必須在測(cè)試引線之間使用一塊導(dǎo)體，以創(chuàng)建電感偏移提取的短路。這樣的導(dǎo)體將產(chǎn)生額外的電感，在評(píng)估偏移時(shí)必須將其考慮在內(nèi)。因此，不幸的是，沒有一種簡(jiǎn)單的方法可以像上面描述的那樣提取電容偏移來獲得寄生電感。因此，提出了一種利用測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析的新方法。

使用 SMD 元件提取電感偏移

較小的電感器需要100MHz至1GHz或甚至更高的測(cè)試頻率，這可能不容易獲得。通常，在昂貴的手持式LCR中，測(cè)量?jī)x使用10 kHz，而更先進(jìn)的測(cè)量?jī)x，如LCR-Reader[1]，可以提供100和250 kHz的測(cè)試頻率。更昂貴的臺(tái)式LCR儀表可以提供1MHz和更高的測(cè)試頻率，但成本要高得多。

使用較低的測(cè)試頻率會(huì)產(chǎn)生以下問題：

? 需要更高的測(cè)量精度，因?yàn)楸仨毮軌驕y(cè)量更低的阻 抗值

? 因此，需要對(duì)探頭寄生電感進(jìn)行更精確的提取

? 由于制造商提供的數(shù)據(jù)表是在更高的頻率下測(cè)量的 ，較低的測(cè)試頻率會(huì)導(dǎo)致電感值被高估，偏差超過 10%，例如 [3]。 實(shí)驗(yàn)中使用了六種不同尺寸的元件：實(shí)驗(yàn)中使用了 01005 、0201、0402、0603、0805 和 1008 六種不同尺寸的元件 ，電感值從 0.3 到 100 nH 不等。為比較結(jié)果，使用了一 些測(cè)試頻率，即 100、250 和 1,000 kHz。我們進(jìn)行了一系列測(cè)量，并利用線性回歸分析來提取每種元件尺寸的測(cè)試 夾具寄生電感。

為了提取測(cè)試裝置的寄生電感，理想的方法是使用已知電感的電感器。但實(shí)際上，電感在制造過程中會(huì)產(chǎn)生一定的公差，這會(huì)導(dǎo)致具有相同標(biāo)稱值的組件之間的偏差。因此，我們使用通過線性回歸分析獲得的平均偏差作為測(cè)試夾具的寄生電感。

圖2. 測(cè)量電容值與標(biāo)稱值的偏差。

為了考慮低頻對(duì)實(shí)際電感值的修正，我們使用以下表達(dá)式從測(cè)量值中提取實(shí)際電感值：

從測(cè)量值中提取實(shí)際電感值的表達(dá)式考慮了因測(cè)試頻率低而產(chǎn)生的修正系數(shù)。表達(dá)式中使用的符號(hào)具有明顯的含義。表達(dá)式中的系數(shù) α 反映了這一修正系數(shù)，它取決于元件類型、制造商技術(shù)以及制造商在數(shù)據(jù)表測(cè)量中使用的測(cè)試頻率。要同時(shí)求出系數(shù) α 和寄生電感偏移 Loffset，需要對(duì)6個(gè)不同尺寸的一定數(shù)量的元件的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析。

我們假設(shè)測(cè)得的電感值與實(shí)際（在高頻下測(cè)得）電感 值成正比，為了限制較大電感的較大公差對(duì)提取參數(shù)精度的影響，我們將測(cè)量限制在較小的電感。系數(shù)α和Loffset的值是通過對(duì)6種不同尺寸的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析得出的，如表2所示。為了提取較高測(cè)試頻率的實(shí)際電感值，我們使用方程（1）和線性回歸分析。

使用單線電感器提取電感偏移

更大尺寸的低值電感器（低于10nH）不可用，因此我們使用了自制的單線電感器。它們是由0.65毫米的銅線制成的。我們的能力非常有限，可以達(dá)到0.05毫米的長(zhǎng)度精度。對(duì)于長(zhǎng)度大于1 mm的電感器，即0402部件尺寸的等效電感器而言，該精度水平（低于5%）是可接受的。通過從使用HP4284A LCR測(cè)量?jī)x測(cè)量的值中減去根據(jù)[4]計(jì)算的線性導(dǎo)線電感的理論值，我們提取了夾具的電感偏移。對(duì)于單線電感器的Loffset所獲得的值如表2中所示。

實(shí)驗(yàn)使用了各種組件，主要是來自Wurth Elektronik、TDK、Taiyo Yuden、Murata、Eaton和Abracon等制造商的多層芯片電感器。兩種方法提取的電感偏移在圖3中進(jìn)行了比較，對(duì)于尺寸為0402和0603的元件，它們相似。然而，對(duì)于尺寸0805，尤其是1008，這兩種方法之間的差異顯著增加。

提取的Loffset的顯著差異的一個(gè)可能原因是電感器焊盤的貢獻(xiàn)，電感器墊對(duì)于較大的部件尺寸而言顯著更大，因此影響固定裝置的幾何形狀。對(duì)于較大的元件尺寸，提取的電感偏移的這種差異也可能歸因于具有這種尺寸的較小電感器不可用。隨著電感值的增加，元件公差也增加，特別是對(duì)于0805元件，其通常具有5%的公差，從而導(dǎo)致1NH的公差。對(duì)于1008個(gè)零部件，公差導(dǎo)致2 nH的典型公差。因此，當(dāng)使用回歸分析時(shí)，元件值波動(dòng)的影響和缺乏較低電感值的元件可能導(dǎo)致過高估計(jì)的偏移電感。較大尺寸部件的偏移值的這種微小偏差對(duì)相對(duì)精度沒有顯著影響，因?yàn)檫@些部件通常具有高得多的電感值。

圖3。Loffset提取的兩種方法的提取電感偏移：

使用SMD電感器和單線電感器，來自[5]（©IEEE 2022，使用經(jīng)許可）。

電感測(cè)量結(jié)果

圖 4 中的結(jié)果表明，考慮到寄生電感和低頻校正，可以獲得相當(dāng)精確的電感測(cè)量值。校正后的值都在元件的容差范圍內(nèi)，而非校正值顯示出相當(dāng)大的偏差。圖中的誤差條代表元件 公差，較小的電感器公差為 0.1 nH 至 0.3 nH，較大的電 感器公差為 5%。由于測(cè)試頻率較低，典型的偏差約為 10-20%，對(duì)于 1 nH 以下的電感器，這種偏差無法辨別，但對(duì)于 10 nH 及以上的電感器，這種偏差則變得清晰可見。對(duì)于 10 nH 以下的電感器，測(cè)試頻率偏差的主要原因是偏差來自偏移電感 Loffset，而在電感值較高時(shí)，頻率校正 因子則占主導(dǎo)地位。

圖4。在1 Mhz測(cè)試頻率下使用HP4284A的小型電感的測(cè)量結(jié)果，來自[5]（©IEEE 2022，經(jīng)許可使用）。

圖 4 顯示了使用 HP4284A 在 1 MHz 頻率下測(cè)試的 01005、0201、0402、0603、0805 和 1008 尺寸電感器的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果、標(biāo)稱電感值和使用公式 (1) 得出 的校正值如圖所示。圖中顯示，對(duì)于小電感值，測(cè)量值與標(biāo)稱值偏差很大，超出元件公差范圍100%以上。偏差程度隨元件尺寸的變化而變化，這是預(yù)料之中的，因?yàn)闇y(cè)試夾具的幾何形狀，特別是探頭之間的距離，是根據(jù)不同尺寸進(jìn)行調(diào)整的。這種偏差是由于測(cè)試夾具的寄生電感造成的。

鳴謝

作者非常感謝加拿大安大略省多倫多Navair Technology的John Raposo先生的寶貴討論

以及這項(xiàng)工作的技術(shù)援助。

參考

[1] “LCR-Reader-MPA,” Siborg Systems Inc. [Online]. Available: https://www.lcr-reader.com

[2] M. Szyper, “Inductance measurement,” in Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook, J. G. Websterand H. Eren, Eds. Boca Raton, Florida, USA: CRC Press, Jan. 2017.

[3] “WE-MK SMT Multilayer Ceramic Inductor Datasheet,” Wurth Elektronik. [Online]. Available: https://www.we-online.com/ catalog/datasheet/7447860015G.pdf.

[4] F. W. Grover, Inductance Calculations. New York, New York, USA: Dover Publications, 2004.

[5] M. Obrecht, “Offset elimination technique for small inductance measurements using two-wire connection,” in Proc. IEEE AUTOTESTCON, Aug. 2022.

Michael S.Obrecht（M’98；obrecht@siborg.ca)是加拿大安大略省滑鐵盧市Siborg Systems股份有限公司的研發(fā)總監(jiān)。他之前是加拿大安大略省滑鐵盧大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)工程系的研究副教授。他目前的研究領(lǐng)域包括高精度電子測(cè)量器件，以及半導(dǎo)體器件和工藝的數(shù)值模擬。他分別于1975年和1983年獲得俄羅斯新西伯利亞國(guó)立大學(xué)的理學(xué)碩士和博士學(xué)位。