Lamb(蘭姆)波是二維波,與三維體波相比具有衰減速度慢,傳播距離遠(yuǎn)的特點(diǎn),因此常被用于大型板材的長(zhǎng)距離及快速無損檢測(cè)中。板材中蘭姆波與管中、變截面波導(dǎo)介質(zhì)中的導(dǎo)波一樣,具有頻散性與多模態(tài)性。加上環(huán)境噪聲等多方面因素的影響,導(dǎo)波檢測(cè)時(shí)傳感器接收到的Lamb波信號(hào)非常復(fù)雜,屬于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),需要利用有效的信號(hào)處理技術(shù)提取有用的信息成分才能確定合適的激勵(lì)方式,獲得更好的檢測(cè)成像效果。傳統(tǒng)的處理Lamb波信號(hào)的方法包括反射系數(shù)法、傅里葉變換法、小波變換法、動(dòng)態(tài)光彈法等,但是這些方法都有各自的不足。反射系數(shù)法是通過測(cè)量漏蘭姆波的頻散曲線來確定材料的性質(zhì),但測(cè)量難度較大。傅里葉變換只能處理線性非平穩(wěn)的信號(hào)。小波變換法雖然在理論上能處理非線性非平穩(wěn)信號(hào),但是同傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換法一樣,都受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理制約,即時(shí)間窗口與頻率窗口的乘積為一個(gè)常數(shù),這就意味著如果要提高時(shí)間精度就得犧牲頻率精度,反之亦然。當(dāng)蘭姆波中不同模態(tài)的頻率比較接近時(shí),不適用小波變換處理信號(hào)。動(dòng)態(tài)光彈法能從Lamb波的應(yīng)力分布觀察到傳播和頻散,但是在實(shí)際檢測(cè)中對(duì)硬件要求較高。

HilbertＧHuang變換(HHT)是一種近幾年發(fā)展起來的一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法,不受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理制約,可以在時(shí)間和頻率上同時(shí)達(dá)到很高的精度,非常適用于分析突變信號(hào)。筆者以薄壁鋁板為研究對(duì)象,利用雙重時(shí)間尺度的方法,即采用二維傅里葉變換法整體傳播時(shí)間尺度,HilbertＧHuang變換從單一信號(hào)時(shí)間尺度,將二者相結(jié)合對(duì)在鋁板中不同位置采集到的Lamb波信號(hào)作數(shù)據(jù)處理與分析,與半解析有限元法得到蘭姆波的頻散曲線相對(duì)照,進(jìn)而識(shí)別與分析鋁板中蘭姆波模態(tài),獲得較高的時(shí)間分辨率。

薄板中超聲導(dǎo)波分離模態(tài)信號(hào)分析方法

一、傳播特性的半解析有限元分析

在邊界自由的固體板中,板材厚度與激勵(lì)聲波波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)相當(dāng)時(shí),在板中產(chǎn)生的應(yīng)力波就是Lamb波.根據(jù)薄板兩表面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位關(guān)系,Lamb波分為對(duì)稱型Lamb波和反對(duì)稱型Lamb波,分別用Sn、An 表示,n 為模態(tài)的階次(n＝０,１,２,３）。對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)示意如圖１所示,對(duì)稱模態(tài)中沿著板厚方向中心點(diǎn)對(duì)稱的各節(jié)點(diǎn)在厚度方向的位移方向相反;而反對(duì)稱模態(tài)中,沿著板厚方向中心點(diǎn)對(duì)稱的各節(jié)點(diǎn)在厚度方向的位移方向相同。

以鋁板中Lamb波的傳播為例,其頻散曲線可采用半解析有限元法求得,只需要在波導(dǎo)介質(zhì)的截面上作有限元離散,而沿波導(dǎo)介質(zhì)傳播方向的位移則以簡(jiǎn)諧波的振動(dòng)方式表示,在對(duì)介質(zhì)截面進(jìn)行有限元離散后,根據(jù)哈密頓原理可以推導(dǎo)出導(dǎo)波在介質(zhì)中的波動(dòng)方程,求解特征值可以得到波數(shù)和頻率的關(guān)系,進(jìn)而繪制出頻散曲線。

通過半解析有限元法,以鋁板厚度d＝０．８mm繪制鋁板中導(dǎo)波的相速度和群速度頻散曲線,得到的模態(tài)分布分別如圖２,３所示。

二、二維傅里葉變換

Lamb波在時(shí)間和空間上都可以通過二維傅里葉變換轉(zhuǎn)換為二維各個(gè)離散頻率點(diǎn)的頻率Ｇ波數(shù)能量譜,從而分解出單個(gè)Lamb波,并可對(duì)其幅值進(jìn)行測(cè)量。單個(gè)波動(dòng)組分在時(shí)間上的頻度稱為頻率,而在空間(距離)上的頻度稱為波數(shù).由頻率波數(shù)譜中某個(gè)波動(dòng)組分的頻率和波數(shù),可以確定周期和波長(zhǎng)。通過對(duì)接收信號(hào)的二維傅里葉變換,與理論計(jì)算得到的波數(shù)Ｇ頻率的頻散曲線進(jìn)行對(duì)比,從而確定檢測(cè)信號(hào)中包含的Lamb波模態(tài)。

三、HilbertＧHuang變換

HilbertＧHuang變換是由美國(guó)宇航局的Huang等于１９９８年在經(jīng)典的Hilbert變換的基礎(chǔ)上提出的.HilbertＧHuang變換是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法,適用于分析非線性非平穩(wěn)信號(hào),其最大的特點(diǎn)是通過信號(hào)的EMD(經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解),使非平穩(wěn)信號(hào)平穩(wěn)化,從而使瞬時(shí)頻率有意義,進(jìn)而導(dǎo)出有意義的希爾伯特時(shí)頻譜.該方法由EMD與Hilbert譜分析兩部分組成.EMD特別適合處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào),可以把復(fù)雜的信號(hào)分解為一組按頻率高低排列的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic ModeFunction,IMF)之和,每一個(gè)IMF所包含的頻率成分不僅與采樣頻率有關(guān),還隨信號(hào)變化而變化,因而EMD是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法。

1、EMD分解

EMD方法是通過特征時(shí)間尺度獲得本征模函數(shù),然后用有限個(gè)固有振動(dòng)模態(tài)來分解時(shí)間序列數(shù)據(jù).在EMD分解過程中,信號(hào)中最高頻的成分先提取出來,所以第１個(gè)IMF分量是從檢測(cè)信號(hào)中分離出的最高頻成分,依次下去各階IMF的頻率逐漸降低,最后的余項(xiàng)代表了整個(gè)時(shí)間信號(hào)的趨勢(shì).因此原始信號(hào)可以表示為所有固有模態(tài)分量疊加之和加上余項(xiàng),即:

2、HHT譜分析

對(duì)式(１)分離的IMF進(jìn)行希爾伯特變換,可把時(shí)間、頻率、幅值畫在三維圖上,簡(jiǎn)稱為HHT 譜,記為:

匯總所有IMF分量的HHT譜就得到了原始非平穩(wěn)信號(hào)的Hilbert譜.按照這種方法得到Hilbert譜在聯(lián)合的時(shí)間Ｇ頻域中描述非平穩(wěn)信號(hào),具有非常高的時(shí)頻分辨率。

基于EMD方法分解得到的各個(gè)IMF 分量具備實(shí)際的物理意義,可以表示信號(hào)內(nèi)部從高頻至低頻的不同部分.同時(shí),根據(jù)Hilbert譜中的時(shí)間幅值分布,可以轉(zhuǎn)化為對(duì)能量進(jìn)行有效表征的功率譜或能量譜。

試驗(yàn)方法

試驗(yàn)所用鋁板密度為２７００kg/m3，厚度d＝0.8mm,平鋪在絕緣工作臺(tái)上.鋁板中縱波速度為６３７０m/s，橫波速度為３１６０m/s。鋁板下方減震處理,超聲探頭位于其上方同側(cè).采用JSR公司DPR３００超聲波脈沖發(fā)射/接收器提供高壓激勵(lì)信號(hào),脈沖振幅３１３V、能量３．９１×１０－５J、阻抗３３３Ω.接入中心頻率f＝１．０ MHz的高壓激勵(lì)直探頭,直徑１mm的水聽器探頭作為接收端.激發(fā)信號(hào)接入數(shù)字存儲(chǔ)示波器(RIGOLDS１０７４B)觸發(fā)通道,同步信號(hào)經(jīng)過輸出端接入示波器通道１,從而實(shí)現(xiàn)波形數(shù)字化,試驗(yàn)裝置如圖４所示。

采用少量水作為耦合劑,DPR３００ 超聲波發(fā)射/接收器發(fā)出的脈沖激勵(lì)發(fā)射探頭向鋁板中發(fā)射縱波超聲波,并同步觸發(fā)數(shù)字示波器,水聽器探頭接收的是經(jīng)傳播后產(chǎn)生的超聲Lamb波信號(hào).在數(shù)字示波器上對(duì)顯示的信號(hào)進(jìn)行觀察,通過旋轉(zhuǎn)微調(diào)發(fā)射探頭,可以獲得顯示幅值最高的信號(hào),示波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行１６次采樣再取平均以提高信噪比.為了減小隨機(jī)噪聲對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響,探頭以１mm 的步長(zhǎng)變化進(jìn)行多次采樣,以便根據(jù)筆者所用方法進(jìn)行后續(xù)分析和處理。

試驗(yàn)結(jié)果及分析

1、二維傅里葉變換模態(tài)分析

將接收傳感器先放在距離發(fā)射探頭１４０ mm處,再使接收傳感器以１mm 步長(zhǎng)靠近發(fā)射探頭,總采樣組數(shù)為１４０組,得到包含時(shí)間和空間信息的蘭姆波信號(hào).鋁板中Lamb波信號(hào)的時(shí)域圖如圖５所示,數(shù)字示波器的采樣頻率為１０MHz,采樣點(diǎn)數(shù)為600。

從圖５中可以看到,在鋁板中隨著時(shí)間傳播的蘭姆波的整體狀態(tài).對(duì)所得信號(hào)做二維傅里葉變換,得到波數(shù)Ｇ頻率關(guān)系,如圖６(a)所示。

從圖６(a)可以看出,鋁板中傳播模態(tài)的頻率為0.98MHz,對(duì)應(yīng)的波數(shù)為２５００m－１及９９０m－１,因此在半解析有限元法繪制的波數(shù)Ｇ頻率關(guān)系中可以找到與該頻率、波數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A０ 模態(tài)和S０模態(tài)上,并從圖６(a)中可以看到A０ 模態(tài)占據(jù)了主要能量.因此,通過這種方法在Lamb波整體的傳播時(shí)間尺度上可以確定分離的模態(tài)及其能量大小.圖７　蘭姆波原始信號(hào)時(shí)域波形。

2、HilbertＧHuang變換模態(tài)分析

選用１MHz直探頭發(fā)射Lamb波,距離換能器中心L＝５５mm 處以水聽器探頭作為接收端,示波器信號(hào)采樣時(shí)間２４μs,采集到的０．８mm 厚鋁板內(nèi)Lamb波時(shí)域波形如圖７所示,橫軸為時(shí)間,縱軸為幅值,以電壓表示,根據(jù)圖５中采樣信息可知,在這一位置始波信號(hào)并未發(fā)生明顯的能量衰減.然而時(shí)間軸上的信息則非常復(fù)雜,一方面Lamb波主要模態(tài)波的波包混疊在一起,體現(xiàn)了其固有的頻散性和多模態(tài)特性;另一方面原始信號(hào)雖然經(jīng)過示波器的１６次采樣取平均,但是噪聲的頻帶比較寬且存在于整個(gè)時(shí)間段.因此原始時(shí)域波形上各模態(tài)峰值并不明顯,難以準(zhǔn)確提取獲得有效的分析數(shù)據(jù).對(duì)原始信號(hào)做EMD分解,前４階IMF分量如圖８所示.對(duì)照頻譜圖可以看出:

(１)低階的IMF 包含了主要信息,從第４階IMF開始能量非常微弱,與探頭的中心頻率也相差很遠(yuǎn),為低頻干擾信號(hào),可以濾除而不會(huì)造成主要信息丟失。

(２)１階IMF為信號(hào)中的高頻成分,這其中除了信號(hào)本身混疊的高頻分量外,主要為前文所述的環(huán)境噪聲。

(３)２階IMF和３階IMF含有絕大部分能量,與原始信號(hào)的相關(guān)性也最好。

對(duì)不同模擬信號(hào)以及試驗(yàn)中采集的其他數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,可以獲得各階IMF信號(hào)變化規(guī)律.當(dāng)原始信號(hào)為較清晰的低噪聲信號(hào)時(shí),EMD分解后的低階IMF為主要信息成分,高階為其他噪聲;當(dāng)原始信號(hào)有較多的環(huán)境噪聲時(shí),低階IMF往往先是高頻噪聲,再高階為其他噪聲,濾波后IMF時(shí)頻信號(hào)如圖９所示.直接對(duì)多模態(tài)的Lamb波進(jìn)行HHT變換易受高頻噪聲影響,分析的結(jié)果雜亂[９].因此,對(duì)于(２)中所述情況,為了不丟失信息,經(jīng)過各種去噪方法,采用帶通濾波技術(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行處理之后再進(jìn)行EMD分解即可濾除高頻環(huán)境噪聲。

重新分解經(jīng)過處理后的信號(hào),１階、２階IMF分量即為信號(hào)的主要成分,如圖９所示,在中心頻率１MHz附近有兩個(gè)波包,需要利用重構(gòu)算法獲得具有較高信噪比的原始信號(hào)[１０].因此,對(duì)其進(jìn)行重構(gòu),經(jīng)過希爾伯特變換后,根據(jù)幅值(能量)可以做出能量包絡(luò)[１１]，如圖１０所示.以包絡(luò)的峰值時(shí)刻作為信號(hào)到達(dá)的時(shí)間點(diǎn),從圖中可以更直接地讀出S０ 模態(tài)和A０ 模態(tài)的波到達(dá)時(shí)刻.根據(jù)圖２中厚度為０．８mm 鋁板,１MHz中心頻率所對(duì)應(yīng)的A０ 模態(tài)群速度為vA０ ＝３２４４m/s，S０ 模態(tài)群速度為vS０＝５２９７m/s，由L＝５５mm 可以計(jì)算得出A０ 模態(tài)到達(dá)的理論時(shí)刻為１６．５μs,S０ 模態(tài)到達(dá)的理論時(shí)刻為１０．１μs,兩個(gè)模態(tài)的波形到達(dá)的時(shí)間差Δt＝６．４μs.實(shí)際測(cè)量A０ 模態(tài)到達(dá)的時(shí)刻為１６．１μs,S０ 模態(tài)到達(dá)的時(shí)刻為９．９μs,時(shí)間差Δt＝６．２μs.理論數(shù)據(jù)和實(shí)際測(cè)量結(jié)果基本吻合,說明通過這種方法可以從單一信號(hào)時(shí)間尺度內(nèi)準(zhǔn)確區(qū)分各模態(tài)波的到達(dá)時(shí)間。

超聲波在板狀介質(zhì)中傳播存在多種模態(tài),為了提高檢測(cè)的速度與精度,在圖像處理中對(duì)獲取的檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分析是非常必要的.二維傅里葉變換可以從Lamb波整體的傳播時(shí)間尺度上,根據(jù)一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)定性判定模態(tài)及其能量分布;HilbertＧHuang變換則可以判定單一時(shí)間尺度信號(hào)內(nèi)部不同頻率特征的部分,經(jīng)過合理的分解濾波重構(gòu),對(duì)有用IMF進(jìn)行譜分析的方法可以將信號(hào)內(nèi)不同模態(tài)進(jìn)行定量區(qū)分.將這兩種不同時(shí)間尺度分析方法結(jié)合半解析有限元法的理論數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,為超聲導(dǎo)波用于薄板或復(fù)雜截面結(jié)構(gòu)的無損檢測(cè)提供一種可行的信號(hào)分析方法。